如果法院判刑十一年半有期徒刑，應當折抵犯罪嫌疑人在看守所羈押的時間，一日折抵一日。如果在監獄服刑期間表現特別好還可以減刑。最多可以減刑一般時間。

看守所內的在押人員申請取保候審的，需提供擔保人、保證金等條件，并向辦案機關提出申請，等待其審核。

如果真的病情嚴重，確有必要到監獄外的醫療機構進行治療的，可以申請監外執行。至于是否會被批準，則要看是否符合一定條件。

如題所述，某犯罪分子在監獄服刑，刑期已經過了一半。這句話蘊含著兩個信息，第一個信息是該犯罪分子是在監獄服刑，而不是在拘役所、看守所內服刑。第二個信息是該犯罪分子具有明確的刑期長度，而不是被判處無期徒刑以上刑罰。兩個信息綜合起來，我們就能判斷得出，該犯罪分子是被判處較長刑期的有期徒刑了。

那么，當該犯罪分子病情嚴重時，是否可以申請保外就醫呢？我們先來看看，在法律上申請保外就醫需要符合哪些條件。根據《中華人民共和國刑事訴訟法》第265條之規定，被判處有期徒刑的服刑人員，如果有嚴重疾病的，則可以申請保外就醫。那么，何謂“有嚴重疾病”呢？疾病是否嚴重，不是服刑人員自己或者家屬說了算，也不是監獄方面說了算，而是以經過省級人民政府指定的醫院診斷后的結果為準。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第265條第3款 對罪犯確有嚴重疾病，必須保外就醫的，由省級人民政府指定的醫院診斷并開具證明文件。

另外，即使該服刑人員符合以上條件，但是如果他具有社會危險性或者自殘傾向的，那么也無法獲批保外就醫。

《中華人民共和國刑事訴訟法》第265條第2款 對適用保外就醫可能有社會危險性的罪犯，或者自傷自殘的罪犯，不得保外就醫。

因此，該服刑人員是否可以申請保外就醫，不能一概而論，需要符合特定條件才行。

　　判決前先行羈押的，羈押一日折抵刑期一日?！　∨刑幑苤啤⒕幸?、有期徒刑的，應當在刑事裁判文書中寫明刑種、刑期和主刑刑期的起止日期及折抵辦法。刑期從判決執行之日起計算。判決執行以前先行羈押的，羈押一日折抵刑期一日(判處管制刑的，羈押一日折抵刑期二日)，即自××××年××月××日(羈押之日)起至××××年××月××日止。羈押期間取保候審的，刑期的終止日順延。